已知点M（1，y）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线l1：x=my与抛物线C交于O（坐标原点）、A两点，直线l2：x=my+m与抛物线C交于B、D两点．
①若|BD|=2|OA|，求实数m的值；
②过A、B、D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1、B1、D1．记S1、S2分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求S1S2的取值范围．
S
1
S
2
【答案】（1）y2=4x；
（2）①；②（0，1）∪（1，+∞）．
（2）①
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/6 8:0:9组卷：54引用：1难度：0.3
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1．抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
的最大值是（ ）|PQ||AB|发布：2024/12/29 5:30:3组卷：455引用：7难度：0.5 -
2．如图，设抛物线y2=2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，则抛物线的标准方程为（ ）S1S2=14发布：2024/12/17 0:0:2组卷：163引用：6难度：0.6 -
3．如图，已知点P是抛物线C：y2=4x上位于第一象限的点，点A（-2，0），点M，N是y轴上的两个动点（点M位于x轴上方），满足PM⊥PN，AM⊥AN，线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点D，Q，射线MP交x轴正半轴于点E．
（Ⅰ）若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标；
（Ⅱ）记△DOP，△DEQ的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最大值．发布：2024/12/29 1:0:8组卷：91引用：2难度：0.4
