正方形ABCD中，AB=2，点E是对角线BD上的一动点，∠DAE=α（α≠45°）．将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线BF交射线DC于点G．
（1）当0°＜α＜45°时，求∠DBG的度数（用含α的式子表示）；
（2）点E在运动过程中，试探究DGDE的值是否发生变化？若不变，求出它的值．若变化，请说明理由；
（3）若BF=FG，求α的值．
DG
DE
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）∠DBG=α；
（2）=，是定值．理由见解析部分；
（3）30°．
（2）
DG
DE
2
（3）30°．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 14:0:2组卷：648引用：2难度：0.1
相似题
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1．【问题情境】
（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．
其符号语言是：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则：（1）CD2=AD•BD，（2）AC2=AB•AD，（3）BC2=AB•BD；请你证明定理中的结论（3）BC2=AB•BD．
【结论运用】
（2）如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，
①求证：△BOF∽△BED；
②若BE=2，求OF的长．10
发布：2025/5/22 0:0:2组卷：1315引用：5难度：0.3 -
2．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（1），已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，则△OBC的面积为；33
（2）性质探究：如图（2），已知△ABC的重心为点O，对于任意形状的△ABC，是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；ODOA
（3）性质应用：如图（3），在任意矩形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M，的值是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；S矩形ABCDS三角形CME
（4）思维拓展：如图（4），∠MON=30°，N点的坐标为（2，0），M点的坐标为（3，），点Q在线段OM上以每秒1个单位的速度由O向M点移动，当Q运动到M点就停止运动，连接NQ，将△MON分为△OQN和△MQN两个三角形，当其中一个三角形与原△MON相似时，求点Q运动的时间t.3
发布：2025/5/22 1:0:1组卷：617引用：4难度：0.1 -
3．如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，E是边BC上一点，线段CE的垂直平分线分别交BD，CE于点F，Q，连结AF，EF．
（1）求证：AF=EF．
（2）如图2，连结AE交BD于点G．若EF∥CD，求证：．AGEG=ADAF
（3）如图3，已知∠BAD=90°，BE=EF．若，tan∠ABD=34，求AF的长．DF=32
发布：2025/5/21 23:0:1组卷：267引用：1难度：0.3
