阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=A+B2，β=A-B2
代入③得sinA+sinB=2sinA+B2cosA-B2．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sinA+B2sinA-B2；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
α
=
A
+
B
2
，
β
=
A
-
B
2
sin
A
+
sin
B
=
2
sin
A
+
B
2
cos
A
-
B
2
cos
A
-
cos
B
=
-
2
sin
A
+
B
2
sin
A
-
B
2
【考点】三角形的形状判断；三角函数的和差化积公式．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：143引用：10难度：0.3
