综合与探究
如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（-6，0），（0，-6），连接AC．
（1）求抛物线的函数表达式并直接写出点B的坐标．
（2）点D是直线AC下方抛物线上的一个动点，连接OD交AC于点E．
①试探究：当DEOE=23时，求点D的横坐标；
②若OD与AC相交形成较小的角为α，当tanα=43时，请直接写出点E的坐标
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
DE
OE
=
2
3
tanα
=
4
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=，B（2，0）；
（2）①-2或-4；
②E（-，-）或（-，-）．
1
2
x
2
+
2
x
-
6
（2）①-2或-4；
②E（-
3
4
21
4
21
4
3
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/5 8:0:9组卷：210引用：1难度：0.1
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，已知函数y=
x2-2x-a2+a+2（a为常数）．1a
（1）求此函数图象的顶点坐标．（用含a的式子表示）
（2）当此函数图象与坐标轴只有两个公共点时，求a的值．
（3）设此函数图象与y轴交于点A，与直线x=3a交于点B，此函数图象在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G．
①当G的最低点到x轴的距离等于2时，求a的值．
②把G的最低点向上平移2个单位得到点M，过点M作y轴的垂线，垂足为点N，当G与线段MN只有1个公共点时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/26 9:30:1组卷：195引用：1难度：0.3 -
2．如图1，抛物线C1：y=ax2+10ax+16a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标（可用含a的式子表示）；
（2）当OA=2OC时，若点P是抛物线上一点，且∠PCA=∠BAC，求所有满足条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若将抛物线C1沿着x轴向右平移m（0＜m＜6）个单位后得到抛物线C2，如图2，C2与原直线BC交于M、N两点（M在N的左侧），且CN=3BM，求m的值．
发布：2025/5/26 9:30:1组卷：1977引用：3难度：0.3 -
3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）当a=1，b=c+1且c＜0时，求A，B两点的坐标（可用含c的式子表示）；
（2）若抛物线与y轴交于点C，当△ABC是直角三角形时，求ac的值；
（3）若抛物线与x轴只有一个公共点M（2，0），与y轴交于（0，2），直线l：y=kx+2-2k与抛物线交于P、Q两点（P在Q的左侧），过点P且与y轴平行的直线与直线MQ相交于点N，判断点N的纵坐标是否为一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．发布：2025/5/26 9:30:1组卷：1036引用：5难度：0.1
