已知矩形ABCD中，AB=23，BC=6，点O是BC上一动点，⊙O的半径为r（r为定值），当⊙O经过点C时，此时⊙O恰与对角线BD相切于点P，如图1所示．
（1）求⊙O的半径r；
（2）若⊙O从点B出发（圆心O与点B重合），沿BC方向向点C平移，速度为每秒1个单位长度，同时，动点E，F分别从点A，点C出发，其中点E沿着AD方向向点D运动，速度为每秒1个单位长度，点F沿着射线CB方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接EF，如图2所示．当⊙O平移至点C（圆心O与点C重合）时停止运动，点E，F也随之停止运动．设运动时间为t（秒）．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，EF与⊙O相切？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
AB
=
2
3
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）2；（2）在整个运动过程中，存在某一时刻，EF与⊙O相切，此时t的值为或．
6
-
6
3
6
-
6
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/17 18:0:2组卷：223引用：1难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
