综合与实践：问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知在正方形ABCD纸片中，E，F分别是AB与CD的中点，连接EF，将正方形ABCD纸片沿BM折叠，点A恰好落在EF上的点A′处．
问题解决：（1）判断四边形AEFD的形状，并给予证明；
（2）“善思”小组经过讨论，发现∠A′BC=30°．请你证明“善思”小组发现的结论；
拓展延伸：（3）如图②，“创新”小组在图①的基础上，延长BA′交CD于点N，连接MN，若正方形ABCD纸片的边长为4，请直接写出MN的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）四边形AEFD是矩形，证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）4-．
（2）证明见解析；
（3）4
2
4
6
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：259引用：1难度：0.2
相似题
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1．在数学兴趣社团课上，同学们对平行四边形进行了深入探究．
探究一：如图1，在矩形ABCD中，AC2=AB2+BC2，BD2=AC2=CD2+AD2，则AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2，由此得出结论：矩形两条对角线的平方和等于其四边的平方和．
探究二：对于一般的平行四边形，是否仍有上面的结论呢？
证明：如图2，在▱ABCD中，过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC，交BC延长线于N．设AB=a,BC=b,BM=x,AM=y,
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABC=∠DCN，
又∵∠AMB=∠DNC=90°，∴△ABM≌△DCN．
∴CN=BM=x,DN=AM=y.
请你接着完成上面的证明过程．
结论应用：若一平行四边形的周长为20，两条对角线长分别为8，2，求该平行四边形的四条边长．10
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：223引用：1难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，O是AB的中点，过A作BC的平行线，交CO延长线于D，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE和BF．
（1）求证：△OBC≌△OAD；
（2）请从以下两个问题中选择其中一个进行解答，（若多选，按第一个解答计分）
①当△ABC满足什么条件时，四边形AEBF是菱形？请加以证明；
②当△ABC满足什么条件时，四边形AEBF是矩形？请加以证明．
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：182引用：1难度：0.5 -
3．（1）【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF=45°．
①求证：△DBE∼△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF=，BE=5，求CF的长；43
（3）【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC=5，对角线AC=6，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF=，HE=34，求CF的长．85
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：1727引用：13难度：0.2
