设圆x2+y2-2x-15=0的圆心为M，直线l过点N（-1，0）且与x轴不重合，l交圆M于A，B两点，过点N作AM的平行线交BM于点C．
（1）证明|CM|+|CN|为定值，并写出点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，直线l1：y=kx与曲线E交于P，Q两点，点R为椭圆C上一点，若△PQR是以PQ为底边的等腰三角形，求△PQR面积的最小值．
【考点】轨迹方程．
【答案】（1）∵圆x2+y2-2x-15=0可化为（x-1）2+y2=16
所以圆心M（1，0），半径|MB|=4，
又因为过点N作AM的平行线交BM于点C所以AM∥NC，
又因为|MA|=|MB|所以∠BNC=∠BAM=∠NBC所以|CN|=|CB|，
所以|CM|+|CN|=|CM|+|CB|=|MB|=4＞|MN|=2，
所以点C的轨迹为椭圆，由椭圆定义可得点C的轨迹方程为（y≠0）；
（2）．
所以圆心M（1，0），半径|MB|=4，
又因为过点N作AM的平行线交BM于点C所以AM∥NC，
又因为|MA|=|MB|所以∠BNC=∠BAM=∠NBC所以|CN|=|CB|，
所以|CM|+|CN|=|CM|+|CB|=|MB|=4＞|MN|=2，
所以点C的轨迹为椭圆，由椭圆定义可得点C的轨迹方程为
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）
24
7
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/25 5:0:2组卷：145引用：2难度：0.6
相似题
-
1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足
=t（AP），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（ ）AB|AB|cosB+AC|AC|cosC发布：2024/12/29 6:30:1组卷：106引用：3难度：0.7 -
2．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，点E为BC的中点．四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一个球面上，点M是该球面上的一动点，且PM⊥AE，则点M的轨迹的长度为（ ）
发布：2024/12/29 8:0:12组卷：14引用：1难度：0.6 -
3．已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求点P的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形；
（2）若直线l：y=kx+1分别与点P的轨迹和圆（x+2）2+（y-4）2=4都有公共点，求实数k的取值范围．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：42引用：3难度：0.5
