已知函数f（x）=x（m|x|-1），m∈R．
（1）若m=1，写出函数f（x）在[-1，1]上的单调区间，并求f（x）在[-1，1]内的最小值；
（2）设关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[-1，1]⊆A，求实数m的取值范围．

【考点】函数的最值．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/20 4:0:2组卷：28引用：3难度：0.5

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1．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：58引用：1难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
解析
3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
解析

已知函数f（x）=x（m|x|-1），m∈R．（1）若m=1，写出函数f（x）在[-1，1]上的单调区间，并求f（x）在[-1，1]内的最小值；（2）设关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[-1，1]⊆A，求实数m的取值范围．