如图，某城市有一条从正西方（MO）通过市中心O后转向东偏北60°方向（ON）的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路L，并在OM，ON上分别设置两个出口A，B，B在A的东偏北θ的方向（A，B两点之间的高速公路可近似看成直线段），由于A，B之间相距较远，计划在A，B之间设置一个服务区P．
（1）若P在O的正北方向且OP=2km,求A，B到市中心O的距离和最小时tanθ的值；
（2）若B在市中心O的距离为10km,此时P在∠AOB的平分线与AB的交点位置，且满足OP2+BP2≥11OP•BP，求A到市中心O的最大距离．
OP
2
+
BP
2
≥
11
OP
•
BP
【考点】解三角形．
【答案】（1），；
（2）20km．
6
3
+
4
6
3
tanθ
=
6
-
3
（2）20km．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/23 9:0:8组卷：131引用：5难度：0.2
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