设函数f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，g（x）=b_mx^m+b_m-1x^m-1+…+b₁x+b₀，且对所有的实数x,等式f[g（x）]=g[f（x）]都成立，其中a₀，a₁，…，a_n，b₀，b₁，…，b_m∈R，m,n∈N．
（Ⅰ）如果函数f（x）=x²+2，g（x）=kx,求实数k的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=3x³+2x²-1，写出满足f[g（x）]=g[f（x）]的两个函数g（x）；
（Ⅲ）如果方程f（x）=g（x）无实数解，求证：方程f[f（x）]=g[g（x）]无实数解．

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）g（x）=3x³+2x²-1，g（x）=x；（Ⅲ）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：42引用：3难度：0.2

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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．
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