若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n,我们可将这个两位数记为mn，易知mn=10m+n；同理，一个三位数也可以用此记法，如abc=100a+10b+c．
【基础训练】
（1）填空：
①若t=4，则t93-5t8= -55-55．
②若2x+x3=45，则x= 22．
【能力提升】
（2）交换一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数nm，如果所得的新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数．
【探索发现】
（3）数学中有一个有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
通过探索发现：该“卡普雷卡尔黑洞数”为 495495．
mn
mn
=
10
m
+
n
abc
=
100
a
+
10
b
+
c
t
93
-
5
t
8
2
x
+
x
3
=
45
mn
nm
【考点】因式分解的应用．
【答案】-55；2；495
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：521引用：1难度：0.4
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2618引用：25难度：0.6 -
2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：416引用：7难度：0.6 -
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
