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勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．
（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+（b-a）2，从而得到等式c2=12ab×4+（b-a）2，化简便得结论a2+b2=c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面问题：
如图2，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x,求x的值．
（2）2002年在北京召开的国际数学家大会会标和2021年在上海召开的国际数学教育大会会标，都包含了赵爽的弦图．如图3，如果大正方形的面积为18，直角三角形中较短直角边长为a,较长直角边长为b,且a2+b2=ab+10，那么小正方形的面积为 22．
（3）勾股定理本身及其验证和应用过程都体现了一种重要的数学思想是 DD．
A．函数思想
B．整体思想
C．分类讨论思想
D．数形结合思想
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
【考点】勾股定理的证明．
【答案】2；D
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/19 8:0:2组卷：304引用：2难度：0.5
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1．如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b,高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：
S梯形=（上底+下底）•高=12（a+b）•（a+b），即S梯形=12（）①12
S梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表示相应图形的面积）
=++，即S梯形=（）②12
由①、②，得a2+b2=c2．发布：2025/6/17 20:30:2组卷：305引用：2难度：0.7 -
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