对于函数f（x），如果对其定义域D中任意给定的实数，都有-x∈D，且f（x）f（-x）=1，就称f（x）为“倒函数”．
（1）判断函数f（x）=8+x38-x3（x2≠4）是否为“倒函数”，并说明理由；
（2）若定义域为R的倒函数g（x）的图象是一条连续不断的曲线，且g（x）在（-∞，0）上单调递增，∀x∈（-∞，0），g（x）＞0．
①根据定义，研究g（x）在R上的单调性；
②若g（-2）=12，函数h（x）=[g（x）]2+[g（-x）]2-g（x）-g（-x），求h（x）在[-2，2]上的值域．
f
（
x
）
=
8
+
x
3
8
-
x
3
（
x
2
≠
4
）
g
（
-
2
）
=
1
2
【考点】由函数的单调性求解函数或参数；函数的值域．
【答案】（1）f（x）是“倒函数”，理由请见解答；（2）①g（x）在R上单调递增；②．
[
0
，
7
4
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/9 0:0:2组卷：167引用：7难度：0.3
