[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图②，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=112，求（x-y）2的值；
[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（3）根据图③，写出一个代数恒等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（4）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3+b32的值．
xy
=
11
2
a
3
+
b
3
2
【考点】完全平方公式的几何背景；认识立体图形．
【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/25 6:0:8组卷：3828引用：8难度：0.3
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小南：长方形和正方形的周长相同，面积肯定也相等；
小刚：长方形的面积肯定比圆的面积大，我们可以利用作差法比较一下．
请你根据以上讨论判断：S1S2，S1S3（填“＞”“＜“或“=”）．发布：2025/6/20 11:0:1组卷：29引用：1难度：0.5 -
2．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；
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发布：2025/6/20 13:0:29组卷：1559引用：7难度：0.5 -
3．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，也是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．木工小李在做某物件时，利用榫卯结构连接了一个零部件，平面图由3个长方形构成，其中较大长方形的长为3a+2b,宽为2a+b；另外两个长方形的长为a+b,宽为a-b,如图所示，小李计划在中间凿一个边长为a-b的正方形（阴影部分），则剩余部分的面积为（ ）发布：2025/6/20 12:30:2组卷：70引用：1难度：0.5
