我们知道,一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x的图象向左平移1个单位得到;爱动脑的小聪认为:函数y=2x+1也可以由反比例函数y=2x通过平移得到,小明通过研究发现,事实确实如此,并指出了平移规律,即只要把y=2x(双曲线)的图象向左平移1个单位(如图1虚线所示),同时函数y=2x+1的图象上下都无限逼近直线x=-1.

如图2,已知反比例函数C:y=k1x与正比例函数L:y=k2x的图象相交于点A(1,2)和点B.
(1)写出点B的坐标,并求k1和k2的值;
(2)将函数y=k1x的图象C与直线L同时向右平移n(n>0)个单位长度,得到的图象分别记为C′和L′,已知图象L′经过点M(3,2);
则①n的值为22;②写出平移后的图象C′对应的函数关系式为y=2x-2y=2x-2;
③利用图象,直接写出不等式2x-2>2x-4的解集为x<1或2<x<3x<1或2<x<3.
2
x
+
1
2
x
2
x
2
x
+
1
k
1
x
k
1
x
2
x
-
2
2
x
-
2
2
x
-
2
【考点】反比例函数综合题.
【答案】2;y=;x<1或2<x<3
2
x
-
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/13 12:0:2组卷:567引用:5难度:0.5
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1.如图,A为反比例函数y=
(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2kx.5
(1)求k的值;
(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=(其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求kx的值.ADDB发布:2025/6/9 16:30:1组卷:198引用:2难度:0.2 -
2.如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-8,0)、C(-9,3),点B,C在第二象限内.
(1)点B的坐标 ;
(2)将Rt△ABC以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某时刻t,使在第一象限内点B,C两点的对应点B',C′正好落在某反比例函数y=的图象上,请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式;kx
(3)在(2)的情况下,将Rt△A′B'C′向下平移m个单位,当直线B′C′与y=的图象有且只有一个公共点,请求出m的值.kx发布:2025/6/9 10:30:1组卷:153引用:4难度:0.4 -
3.在平面直角坐标系xOy中,对于点M(x1,y1),给出如下定义:当点N(x2,y2),满足x1⋅x2=-y1⋅y2时,称点N是点M的负等积点已知点M(1,2).
(1)在N1(6,3),N2(4,-2),N3(-2,-1),N4(3,-1.5)中,点M的负等积点是 .
(2)如果点M的负等积点N在双曲线上,求点N的坐标;y=-8x
(3)已知点P(8,2),Q(3,a),⊙Q的半径为1,连接MP,点A在线段MP上.如果在⊙Q上存在点A的负等积点,直接写出a的取值范围.发布:2025/6/9 9:30:1组卷:67引用:2难度:0.3