已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合下图，探索这两个角之间的关系．
（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的数量关系是 ∠1=∠2∠1=∠2；
（2）如图 ②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的数量关系是什么？并说明理由；
（3）经过上述探索，我们可以得出结论，已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 相等或互补相等或互补；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍小60°，则这两个角分别是多少度？
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】∠1=∠2；相等或互补
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：74引用：2难度：0.8
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1．推理填空：如图，CF交BE于点H，AE交CF于点D，∠1=∠2，∠3=∠C，∠ABH=∠DHE，求证：BE∥AF．
证明：
∵∠ABH=∠DHE（已知），
∴（ ），
∴∠3+=180°（ ）．
∵∠3=∠C（已知），
∴∠C+=180°（ ），
∴AD∥BC（ ），
∴∠2=∠E（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠E（等量代换）．
∴BE∥AF（内错角相等，两直线平行）．发布：2025/6/8 15:30:1组卷：631引用：7难度：0.7 -
2．如图：
（1）如果∠1=，那么DE∥AC，理由：．
（2）如果∠1=，那么EF∥BC，理由：．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由：．
（4）如果∠A+∠AED=180°，那么 ，理由：．发布：2025/6/8 15:30:1组卷：17引用：2难度：0.7 -
3．完成下面推理过程．
如图：在四边形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知），
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥（ ），
∴∠1=（ ），
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴BD∥（垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠2=（ ），
∴∠1=∠2（ ）．发布：2025/6/8 15:30:1组卷：147引用：2难度：0.3
