如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O，D分别在AB，AC上，CD=CB，⊙O经过点B，D，弦DF⊥AB于点E，连接BF．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，AE=3，求DF的长．
【考点】切线的判定与性质；含30度角的直角三角形．
【答案】（1）见解析；
（2）．
（2）
DF
=
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/26 15:0:2组卷：13引用：2难度：0.5
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1．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若∠CAO=30°，BC=2，求劣弧BC的长．发布：2025/5/23 22:30:2组卷：662引用：8难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BH⊥AC于点H，以C为圆心，CB为半径的圆交BH的延长线于点D，连接AD并延长交BC的延长线于点E．
（1）求证：AE是OC的切线；
（2）若AB=2BC=4，求DE的长．发布：2025/5/23 22:30:2组卷：55引用：1难度：0.4 -
3．如图1所示，石碾【niǎn】是我国古代劳动人民发明的一种用石头和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盘（碾台）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成．如图2所示为从石碾抽象出来的几何模型，BD是⊙O的直径，点C在BD的延长线上，BE平分∠ABC交⊙O于点E，BA⊥CE于点A．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，AB=6，求线段CE的长．发布：2025/5/23 23:0:1组卷：342引用：1难度：0.5
