已知函数f（x）定义域为R，且函数f（x）同时满足下列3个条件：①对任意的实数x,y,f（x+y）=f（x）+f（y）-1恒成立；②当x＞0时，f（x）＞1；③f（1）=3．
（1）求f（0）及f（-1）的值；
（2）求证：函数y=f（x）-1既是R上的奇函数，同时又是R上的增函数；
（3）若f（12t2）-2f（3t2-1）＞-2，求实数t的取值范围．
f
（
1
2
t
2
）
-
2
f
（
3
t
2
-
1
）
＞
-
2
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）f（0）=1，f（-1）=-1；
（2）证明见解析；
（3）（-∞，1）∪（5，+∞）．
（2）证明见解析；
（3）（-∞，1）∪（5，+∞）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/11 8:0:2组卷：28引用：1难度：0.5
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