已知函数f（x）=logm（x-m）+logm（x-2m）（m＞0且m≠1）．
（Ⅰ）当m=2时，解不等式f（x）＜log23；
（Ⅱ）若对任意的x∈[3m,4m]，都有f（x）≤1，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在α，β∈（52m,+∞），使得f（x）在区间[α，β]上的值域是[logmβ，logmα]，若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
α
，
β
∈
（
5
2
m
,
+
∞
）
【考点】对数函数的图象．
【答案】（Ⅰ）（4，5）； （Ⅱ）；（Ⅲ）不存在．
[
1
2
，
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/16 0:0:1组卷：223引用：1难度：0.4
