已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．令

b

n

=

1

a

n

•

a

n

+

1

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=2^x-1，求证：

T

n

=

b

1

f

（

1

）

+

b

2

f

（

2

）

+

…

+

b

n

f

（

n

）

＜

1

6

（n≥1）；
（Ⅲ）令

T

n

=

1

2

（

b

1

a

+

b

2

a

2

+

b

3

a

3

+

…

+

b

n

a

n

）

（a＞0），求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n,都有

T

n

＜

1

6

；②对于任意的

m

∈

（

0

，

1

6

）

，均存在n₀∈N^*，使得n≥n₀时，T_n＞m.