记
min
{
a
,
b
}
=
a
,
a
≤
b
b
,
a
＞
b
，设f（x）=min{x²-2tx+1，-x²+4tx+1}（t＞0）
（1）若t=1，求f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意的x∈[0，3]，不等式
|
f
（
x
）
-
1
2
|
≤
3
2
成立，求实数t的取值范围．

【考点】函数的最值．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：64引用：1难度：0.6

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1．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：58引用：1难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：135引用：3难度：0.5
解析
3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：125引用：4难度：0.5
解析

记min{a,b}=a,a≤bb,a＞b，设f（x）=min{x2-2tx+1，-x2+4tx+1}（t＞0）（1）若t=1，求f（x）的单调递增区间；（2）若对任意的x∈[0，3]，不等式|f（x）-12|≤32成立，求实数t的取值范围．