在菱形ABCD中，已知∠ABC=120°，AB=2．E是对角线AC上一点，沿BE把菱形折成二面角P-BE-C，将折成二面角后的A点记作P，设∠ABE=α，点P在平面BCD上的射影记为H．
（1）当E是AC的中点时，如图1，求证BE⊥平面PEC；
（2）当H落在菱形的边CD上时，如图2，求二面角P-BE-C的取值范围；
（3）设折痕BE与菱形的边AD交于点F，求四棱锥P-BCDF体积的最大值（说明：可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式a+b+c3≥3abc（a,b,c∈R+））．
a
+
b
+
c
3
≥
3
abc
【答案】（1）证明详情见解答．
（2）[0，arccos（-1）]．
（3）4（1+．
（2）[0，arccos（
3
（3）4（1+
3
3
）
-
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：47引用：1难度：0.6
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