已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线x=m（0＜m＜4）交抛物线于M点，交BC于N点，且CM∥ON，求m的值；
（3）如图2，将原抛物线向左平移32个单位得到的新抛物线交x轴于点D、E两点，交y轴于点F，点P为x轴下方抛物线上任意一点，直线DP交y轴于M点，直线EP交y轴于N点，求OM+ON的值．
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=．（2）2．（3）-+．
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
1
2
t
2
-
3
2
t
-
2
t
+
1
2
t
2
-
6
t
-
8
t
-
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/22 3:0:20组卷：140引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．发布：2025/6/24 6:30:1组卷：10165引用：116难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．发布：2025/6/24 6:30:1组卷：5313引用：67难度：0.1 -
3．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．
（1）抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；12
（2）抛物线y=ax2-4ax-（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；53
（3）将抛物线y=anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准碟形记为Fn（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，Fn为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准碟形记为F1．12
①求抛物线y2的表达式；
②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn，则hn=，Fn的碟宽右端点横坐标为；F1，F2，…，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．
发布：2025/6/24 6:30:1组卷：1917引用：52难度：0.1
