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如图,抛物线y=
3
4
x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,点A,B的坐标分别为(-1,0),(4,0).
(Ⅰ)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,求△CPB的面积最大时点P的坐标;
(Ⅲ)若M是抛物线上一点,且∠MCB=∠ABC,请直接写出点M的坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】(Ⅰ)y=
3
4
x
2
-
9
4
x
-
3
;(Ⅱ)(2,-
9
2
);(Ⅲ)(3,-3)或(
53
7
1125
49
).
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/4 1:0:1组卷:884引用:4难度:0.3
相似题
  • 1.【学习新知】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.
    研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-
    9
    2
    ac=0.
    我们记“K=b2-
    9
    2
    ac”,即K=0时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程.
    【问题解决】
    (1)方程①x2-x-2=0;②x2-6x+8=0;③6x2+x=0;④
    1
    3
    x2+2x+
    8
    3
    =0,这几个方程中,是倍根方程的是
    (填序号即可);
    (2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
    (3)关于x的一元二次方程x2-
    m
    x+
    2
    3
    n=0(m≥0)是倍根方程,且点A(m,n)在一次函数y=3x-8的图象上,求此倍根方程的表达式并求出方程的解.

    发布:2025/6/7 2:30:1组卷:324引用:2难度:0.1
  • 2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1.0)、B(-3,0)两点,与y轴交于C(0.3).
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)设P为抛物线上一动点,点P在直线BC上方时,求△BPC面积的最大值;
    (3)若M为抛物线上动点,点N在抛物线对称轴上,是否存在点M、N使点A、C.M.N为平行四边形?如果存在,直接写出点N的坐标:如果不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/7 2:30:1组卷:306引用:4难度:0.2
  • 3.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C.
    (1)求抛物线的表达式.
    (2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D,使S△ABC=
    2
    3
    S△ABD?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求点E的坐标.

    发布:2025/6/6 23:30:1组卷:40引用:1难度:0.3
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