如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分别以AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE．

（1）如图1，连接线段BE、CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，连接DE交AB于点F，求证：EF=FD．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/23 3:0:1组卷：72引用：2难度：0.5

相似题

1．已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．
求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC．
发布：2025/6/18 11:30:2组卷：596引用：12难度：0.3
解析
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，∠EDB=
1
2
∠C，BE⊥DE于E，DE与AB交于点F，试探究线段BE与FD的数量关系，并证明．
发布：2025/6/18 12:0:1组卷：541引用：6难度：0.3
解析
3．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结论，并说明理由． ①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）
已知：
；
结论：
；
理由：
发布：2025/6/18 12:0:1组卷：95引用：24难度：0.3
解析

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分别以AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD，求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F，求证：EF=FD．