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已知函数
f
（
x
）
=
1
+
a
4
x
+
2
关于点
（
1
2
，
1
2
）
对称，其中a为实数．
（1）求实数a的值；
（2）若数列{a_n}的通项满足
a
n
=
f
（
n
2023
）
，其前n项和为S_n，求S₂₀₂₂．

【考点】倒序相加法．

【答案】（1）a=-2；
（2）S₂₀₂₂=1011．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/10 8:0:9组卷：61引用：1难度：0.5

相似题

1．高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行1+2+3+⋯+100的求和运算时，他是这样算的：1+100=101，2+99=101，⋯，50+51=101，共有50组，所以50×101=5050，这就是著名的高斯法，又称为倒序相加法．事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性．若函数y=f（x）的图象关于点
（
1
2
，
1
）
对称，
S
n
=
（
n
+
1
）
[
f
（
1
n
+
1
）
+
f
（
2
n
+
1
）
+
⋯
+
f
（
n
n
+
1
）
]
，
S
n
为数列{a_n}的前n项和，则下列结论中，错误的是（　　）
A．f（x）+f（1-x）=2 B．S_n=n（n+1）
C．
S
n
=
n
（
1
+
a
n
）
2
D．
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+
⋯
+
1
S
n
＜
1
发布：2024/12/4 10:30:2组卷：122引用：2难度：0.5
解析
2．数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献．我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数、倒序相加法、最小二乘法等．已知某数列的通项a_n=
2
n
-
51
2
n
-
52
，
n
≠
26
1
，
n
=
26
，则a₁+a₂+⋯+a₅₁=（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
发布：2024/11/30 4:0:1组卷：60引用：3难度：0.7
解析
3．设函数f（x）=
2
2
x
+
1
，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n项和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值为（　　）
A．9 B．11 C．
9
2
D．
11
2
发布：2024/8/14 2:0:1组卷：181引用：4难度：0.6
解析

A．f（x）+f（1-x）=2	B．S_n=n（n+1）
C． S n = n （ 1 + a n ） 2	D． 1 S 1 + 1 S 2 + 1 S 3 + ⋯ + 1 S n ＜ 1

已知函数f（x）=1+a4x+2关于点（12，12）对称，其中a为实数．（1）求实数a的值；（2）若数列{an}的通项满足an=f（n2023），其前n项和为Sn，求S2022．

3．设函数f（x）=22x+1，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n项和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值为（ ）

已知函数
f
（
x
）
=
1
+
a
4
x
+
2
关于点
（
1
2
，
1
2
）
对称，其中a为实数．
（1）求实数a的值；
（2）若数列{a_n}的通项满足
a
n
=
f
（
n
2023
）
，其前n项和为S_n，求S₂₀₂₂．

3．设函数f（x）=
2
2
x
+
1
，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n项和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值为（　　）