对于定义在R上的函数f（x）和正实数T，若对任意x∈R，有f（x+T）-f（x）=T，则f（x）为T-阶梯函数．
（1）分别判断下列函数是否为1-阶梯函数（直接写出结论）：
①f（x）=x²；②f（x）=x+1．
（2）若f（x）=x+sinx为T-阶梯函数，求T的所有可能取值；
（3）已知f（x）为T-阶梯函数，满足：f（x）在
[
T
2
，
T
]
上单调递减，且对任意x∈R，有f（T-x）-f（x）=T-2x.若函数F（x）=f（x）-ax-b有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为x₁，x₂，x₃，…直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在b∈R，使得F（x）在[0，2023T]上有4046个零点，且x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₄₀₄₆-x₄₀₄₅．

【答案】（1）①否；②是；
（2）T=2kπ，k∈N^*；
（3）a=1，证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/8 8:0:9组卷：89引用：4难度：0.3

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：245引用：10难度：0.6
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