对于定义域为D的函数f（x），如果存在区间[a,b]⊆D，使得f（x）在区间[a,b]上是单调函数，且函数y=f（x），x∈[a,b]的值域是[a,b}，则称区间[a,b]是函数y=f（x）的一个“保值区间”．
（1）判断函数y=（x-1）2-1（π∈[1．+∞））和函数y=7-12x（x＞0）是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
（2）如果[a,b]是函数f（x）=m+1m-1m2x（m≠0）的一个“保值区间”，求b-a的最大值．
y
=
7
-
12
x
（
x
＞
0
）
f
（
x
）
=
m
+
1
m
-
1
m
2
x
（
m
≠
0
）
【考点】函数的值域；由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（1）y=（x-1）2-1 不存在保值区间，存在保值区间[3，4]．
（2）．
y
=
7
-
12
x
（
x
＞
0
）
（2）
2
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/4 14:0:2组卷：28引用：2难度：0.5
