已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,D是AB的中点,以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E,点E位于点D下方,连接EF交CD于点G.

(1)求证:F是BC的中点;
(2)如图1,如果BC=2,求DE的长;
(3)如图2,设BC=x,GDGQ=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.
GD
GQ
=
y
【考点】圆的综合题.
【答案】(1)证明见解析过程;
(2);
(3).
(2)
3
5
10
(3)
y
=
2
x
2
-
2
1
+
x
2
(
x
>
1
)
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/21 6:0:2组卷:145引用:3难度:0.5
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1.B,C是⊙O上的两个定点,A是圆上的动点,0°<∠BAC<90°,BD∥AC,CD∥AB.
(1)如图1,如果△ABC是等边三角形,求证BD是⊙O的切线:
(2)如图2,如果60°<∠BAC<90°,BD,CD分别交⊙O于E,F,研究五边形ABEFC的性质;
①探索AE、AF和BC的数量关系,并证明你的结论;
②如图3,若⊙O的半径为4,∠BAC=75°,求边EF的长;
③若AB=c,AC=b,直接写出BE,CF的数量关系.发布:2025/6/9 19:0:2组卷:120引用:3难度:0.1 -
2.在平面直角坐标系xOy中,对于P、Q两点给出如下定义:若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P、Q两点为“等距点”,如图中的P、Q两点即为“等距点”.
(1)已知点A的坐标为(-3,1)
①在点E(0,3)、F(3,-3)、G(2,-5)中,点A的“等距点”是;
②若点B在直线y=x+6上,且A、B两点为“等距点”,则点B的坐标为;
(2)直线l:y=kx-3(k>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D.
①若T1(-1,t1)、T2(4,t2)是直线l上的两点,且T1、T2为“等距点”,求k的值;
②当k=1时,半径为r的⊙O上存在一点M,线段CD上存在一点N,使得M、N两点为“等距点”,直接写出r的取值范围.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:880引用:6难度:0.6 -
3.如图,已知⊙O的半径为1,P是平面内一点.
(1)如图①,若OP=2,过点P作⊙O的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,连接EF.则∠EPO=°,EF=.
(2)若点M、N是⊙O上两点,且存在∠MPN=90°,则规定点P为⊙O的“直角点”.
①如图②,已知平面内有一点D,OD=,试说明点D是⊙O的“直角点”.2
②如图③,直线y=x-2分别与x轴、y轴相交于点A、B,若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”,求r的最小值与该圆心的坐标.23发布:2025/6/10 0:0:1组卷:215引用:1难度:0.5