已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．
（1）求证：F是BC的中点；
（2）如图1，如果BC=2，求DE的长；
（3）如图2，设BC=x,GDGQ=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．
GD
GQ
=
y
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）；
（3）．
（2）
3
5
10
（3）
y
=
2
x
2
-
2
1
+
x
2
（
x
＞
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/21 6:0:2组卷：145引用：3难度：0.5
相似题
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1．B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB．
（1）如图1，如果△ABC是等边三角形，求证BD是⊙O的切线：
（2）如图2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分别交⊙O于E，F，研究五边形ABEFC的性质；
①探索AE、AF和BC的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，若⊙O的半径为4，∠BAC=75°，求边EF的长；
③若AB=c,AC=b,直接写出BE，CF的数量关系．
发布：2025/6/9 19:0:2组卷：120引用：3难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”，如图中的P、Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（-3，1）
①在点E（0，3）、F（3，-3）、G（2，-5）中，点A的“等距点”是；
②若点B在直线y=x+6上，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为；
（2）直线l：y=kx-3（k＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D．
①若T1（-1，t1）、T2（4，t2）是直线l上的两点，且T1、T2为“等距点”，求k的值；
②当k=1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M、N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：880引用：6难度：0.6 -
3．如图，已知⊙O的半径为1，P是平面内一点．
（1）如图①，若OP=2，过点P作⊙O的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，连接EF．则∠EPO=°，EF=．
（2）若点M、N是⊙O上两点，且存在∠MPN=90°，则规定点P为⊙O的“直角点”．
①如图②，已知平面内有一点D，OD=，试说明点D是⊙O的“直角点”．2
②如图③，直线y=x-2分别与x轴、y轴相交于点A、B，若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”，求r的最小值与该圆心的坐标．23
发布：2025/6/10 0:0:1组卷：215引用：1难度：0.5
