如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面AA1C1C为菱形，点A1在底面上的投影为AC的中点D，且AB=2．
（1）求证：BD⊥CC1；
（2）求点C到侧面AA1B1B的距离；
（3）在线段A1B1上是否存在点E，使得直线DE与侧面AA1B1B所成角的正弦值为67？若存在，请求出A1E的长；若不存在，请说明理由．
6
7
【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．
【答案】（1）证明过程见解答；（2）；（3）存在满足条件的点E，且||==1．
2
42
7
A
1
E
1
2
|
AB
|
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/12 5:0:8组卷：95引用：2难度：0.4
相似题
-
1．如图AB是圆O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．
（1）求证：DE⊥VB；
（2）若VC=CA=6，圆O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：9引用：2难度：0.5 -
2．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为．
发布：2025/1/13 8:0:2组卷：10引用：2难度：0.7 -
3．如图，在菱形ABCD中AC=1，BD=2，将△ACD沿若AC折起，使点D翻折到D'位置，连BD'，直线BD'与平面ABC所成的角为22.5°，如图所示，若E为AB中点，过C作平面ABC的垂线l,在直线上取一点F，使EF∥平面AD'C，则CF的长为 ．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：36引用：1难度：0.5
