在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张ABCD，AB=10cm,BC=30cm,各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题．
| 小组 | 探究内容 | 图形 |
| 第一小组 | 把△ABC沿AC折叠，与△ACD重叠部分记为△ACM． |
|
| 第二小组 | 步骤：1：把矩形ABCD沿EF折叠，使得AB与DC重合，点E，F分别为AD，BC上的点． 步骤2：P为边BC上动点（与点B，C不重合），△APB沿AP折叠得到△APB'． |
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| 第三小组 | 步骤1：把矩形ABCD沿GH折叠，使得AD与BC重合，点G，H分别为AB，DC上的点． 步骤2：P为边BC上动点（与点B，C不重合）， PB沿过点P的一条折痕折叠得到PB'． |
|
（1）根据第一小组探究内容，求证：△ACM是等腰三角形．
（2）根据第二小组探究内容，当P，B'，E三点在同一直线上时，求BP的长度．
（3）根据第三小组探究内容，过点P的折痕使B'落在线段GH上，请直接写出折痕条数与BP长度取值范围的关系．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答．
（2）．
（3）当BP=5 时，有1条折痕；当时，有2条折痕；当时，只有1条折痕．
（2）
15
±
5
5
（3）当BP=5 时，有1条折痕；当
5
＜
BP
≤
185
12
185
12
＜
BP
＜
30
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/2 8:0:9组卷：378引用：1难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD中心在原点，且顶点A的坐标为（1，1）．动点P、Q分别从点A、B同时出发，绕着正方形的边按顺时针方向运动，当P点回到A点时两点同时停止运动，运动时间为t秒．连接OP、OQ，线段OP、OQ与正方形的边围成的面积较小部分的图形记为M．
（1）请写出B、C、D点的坐标；
（2）若P、Q的速度均为1个单位长度/秒，试判断在运动过程中，M的面积是否发生变化，如果不变求出该值，如果变化说明理由；
（3）若P点速度为2个单位长度/秒，Q点为1个单位长度/秒，当M的面积为时，求t的23
值．发布：2025/5/23 9:0:2组卷：270引用：2难度：0.1 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在AB、BC上，BE=CF，AF与CE交于点P．
（1）求证：∠APE=60°；
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（3）当AB=2时，求PD的最大值．3发布：2025/5/23 9:30:1组卷：176引用：3难度：0.5 -
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（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，求证：CF=DE．
（2）如图2，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交AD于点E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的长．发布：2025/5/23 9:30:1组卷：331引用：3难度：0.4
