已知函数f（x）=ln（sinx）-esinx，x∈（0，π2]．
（1）判断是否存在x,使得f（x）＞-2e（esinx-1-12），若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（2）讨论f（x）的单调性．
x
∈
（
0
，
π
2
]
f
（
x
）
＞
-
2
e
（
e
sinx
-
1
-
1
2
）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）不存在x，使得，理由见解答；
（2）当x∈（0，x0）时，f（x）=ln（sinx）-esinx单调递增；
当时，f（x）=ln（sinx）-esinx单调递减（其中
，即x0满足）．
f
（
x
）
＞
-
2
e
（
e
sinx
-
1
-
1
2
）
（2）当x∈（0，x0）时，f（x）=ln（sinx）-esinx单调递增；
当
x
∈
（
x
0
，
π
2
）
t 0 = sin x 0 |
h （ t 0 ） = 1 t 0 - e t 0 |
e
sin
x
0
•
sin
x
0
=
1
，
x
0
∈
（
0
，
π
2
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/15 0:0:1组卷：53引用：4难度：0.2
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