在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2mx+4-m2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若点B的坐标为（3，0），
①求此时二次函数的解析式；
②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是-n-1≤y≤3，求n的值；
（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当-2＜x≤-1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围．
【答案】（1）①y=-x2+2x+3，②m的取值范围是-3≤m≤-2或m≥1；（2）m的取值范围是-3≤m＜-2或m≥1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/11 8:0:9组卷：402引用：3难度：0.4
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1．已知抛物线y=ax2+kx+h（a＞0）．
（1）通过配方可以将其化成顶点式为 ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴 （填上方或下方），即4ah-k20（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设x1＜x2且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）
（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0时，（b-c）2＞4a（a+b+c）．发布：2025/5/25 23:30:1组卷：689引用：3难度：0.6 -
2．设直线x=-1是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：130引用：1难度：0.6 -
3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）发布：2025/5/26 0:0:1组卷：3773引用：23难度：0.8
