已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1（n＞1，n∈N）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）若数列{bn}满足b1=1，bn=b2n-1+2bn-1（n＞1，n∈N）．对任意的正整数n,是否都存在正整数m,使得am=bn？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
b
n
=
b
2
n
-
1
+
2
b
n
-
1
（
n
＞
1
，
n
∈
N
）
【考点】数列递推式．
【答案】（Ⅰ）a2=3；a3=7，a4=15；（Ⅱ）an=2n-1；（Ⅲ）对任意的正整数n，都有正整数m存在．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/2 8:0:8组卷：174引用：1难度：0.5
