如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点A、B、与直线y=3x交于点C，点P在线段OC上（点P不与点O、C重合），过点P作x轴的平行线交直线y=-x+4于点Q，以PQ为边向下方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△OAC重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m.
（1）求点C的坐标；
（2）直接写出点Q的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当MN与x轴重合时，求m的值；
（4）求L与m之间的函数解析式．

【答案】（1）点C的坐标为（1，3）；
（2）点Q的坐标为（4-3m，3m）（0＜m＜1）；
（3）m=

；
（4）L=-2m+8）（0＜m＜1）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/16 8:0:10组卷：54引用：2难度：0.5

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1．一次函数y=ax+b（b≠0）与一次函数y=2-cx的图象的交点的纵坐标为a+b,
（
1
-
a
）
2
bc
+
（
1
-
b
）
2
ac
+
（
1
-
c
）
2
ab
=3．
（1）求ab+bc+ca的值；
（2）当a≠1，b≠1时，求证：
b
（
1
-
a
）
2
=
a
（
1
-
b
）
2
．
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1．一次函数y=ax+b（b≠0）与一次函数y=2-cx的图象的交点的纵坐标为a+b,（1-a）2bc+（1-b）2ac+（1-c）2ab=3．（1）求ab+bc+ca的值；（2）当a≠1，b≠1时，求证：b（1-a）2=a（1-b）2．