已知，△ABC内接于⊙O，点D为弦BC中点，直径EF经过点D，连接AE．
（1）如图1，求证：∠BAE=∠CAE．
（2）如图2，连接OB，AF，∠BOE=2∠ABC，求AFOD的值．
（3）如图3，在（2）的条件下，AE和BC交于点G，AE=8DG，若△ACG的面积为102．
（A）求证：S△BGE=S△ACGS△BGE=S△ACG（找到一对面积相等的三角形并证明）．
（B）求线段 OBOB的长（求出图中某一线段长度）．
温馨提示：根据自己的知识能力水平只需从上面A、B两类问题中选择一类回答，请将设计出的具体题目填在横线上（题目不再另加条件）并作答．若A、B两类都选，则以B类为准．其中选A类解答满分2分，B类解答满分4分．
AF
OD
10
2
【考点】圆的综合题．
【答案】S△BGE=S△ACG；OB
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/19 8:0:9组卷：75引用：1难度：0.2
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1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．ˆBD
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34发布：2025/5/23 5:30:3组卷：2325引用：12难度：0.1 -
2．如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB=FB，FG⊥DB，垂足为G．ˆBD
（1）求证：∠ABD=∠BFG；
（2）求证：BF是⊙O的切线；
（3）当时，求tan∠DAE的值．DEEG=23发布：2025/5/23 5:30:3组卷：535引用：4难度：0.5 -
3．如图1，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，点D在
上，连结CD，点E为DA延长线上一点，连结CE交⊙O于点F，满足ˆAB=2ˆBC，连结AF．ˆDF
（1）求证：CE⊥DE；
（2）当，且∠DCB=50°时，求ˆAF=2ˆAD的值；AEEF
（3）如图2，连结DF交AC于点G，若DF=30，⊙O的半径为25，
①求BC的长；
②当DF∥BC时，直接写出△AGF与△AEC的面积之比．
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：421引用：1难度：0.1
