已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-2）（x+1），求2b-c的值是（ ）
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【答案】B
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：241引用：5难度：0.6
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1．在分解因式时x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+1）（x+9）；乙看错了b的值，分解的结果是（x-2）（x-4）．那么x2+ax+b分解因式正确的结果是多少？为什么？
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：242引用：2难度：0.7 -
2．（1）若多项式x2-mx-8可分解为（x+2）（x+n），求m•n的值；
（2）已知（a+b）2=17，（a-b）2=5，求a2+b2，ab的值；
（3）在（2）的条件下求a4-a2b2+b4的值．发布：2025/6/7 10:30:1组卷：70引用：2难度：0.8 -
3．提出问题：你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？
探究问题：如图1所示，设a,b为常数，由面积相等可得：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab,将该式从右到左使用，就可以对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．观察多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
运用结论：
（1）基础运用：把多项式x2-5x-24进行因式分解；
（2）知识迁移：对于多项式4x2-4x-15进行因式分解还可以这样思考：
将二次项4x2分解成图2中的两个2x的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为-4x,就是4x2-4x-15的一次项，所以有4x2-4x-15=（2x-5）（2x+3）．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：3x2-19x-14．发布：2025/6/7 21:30:1组卷：115引用：1难度：0.7
