如图，二次函数y=ax2+bx+4与x轴交于A（-4，0）、B（8，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM⊥BC于点M，交x轴于点N，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，求PQ+255PN的最大值及此时P点坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx+4沿射线CB平移25个单位，平移后得到新抛物线y'，D是新抛物线对称轴上一动点．在平面内确定一点E，使得以B、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形．直接写出点E的坐标．
PQ
+
2
5
5
PN
2
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2）PQ+PN的最大值为，P的坐标为（3，）；
（3）E的坐标为（2，-2）或（2，6）或（-2，0）或（14，12）．
y
=
-
1
8
x
2
+
1
2
x
+
4
（2）PQ+
2
5
5
25
4
35
8
（3）E的坐标为（2，-2）或（2，6）或（-2，0）或（14，12）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/18 1:0:8组卷：432引用：2难度：0.1
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-
1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+13x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．233
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/22 21:30:2组卷：2855引用：2难度：0.1 -
2．如图，一次函数y=-
x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（-1，0），二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．12
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，已知点D（1，n）在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点M，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求线段PG的长；
（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE=∠ABO，求S△OBE．
发布：2025/6/22 21:0:10组卷：225引用：1难度：0.3 -
3．已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．k-12
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为0时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点．若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；k-12
（3）在（2）的条件下，若直线y=x+b与函数y=|x2+2x+12|的图象恰好有三个公共点，求b的值．k-12发布：2025/6/22 21:0:10组卷：125引用：3难度：0.3
