如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点D，交AB延长线于点E，过A作AC⊥CE于点C，连接AD．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若B为OE中点，DF⊥AB于F，DF=3，求DE的长度；
（3）连接BD，若AD=2BD，求AB与BE的数量关系．
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/10 1:0:2组卷：416引用：3难度：0.5
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1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）求证：BD2=AC•BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．发布：2025/5/26 3:30:1组卷：1502引用：10难度：0.1 -
2．如图1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，点D、E为边AC，BC上的任意点（不与点A，点B重合），以DE为直径的⊙O交边AB于点F，点G，半径为r,连结CF交DE于点H，连结OF，EF，设∠CEF=α．
（1）请用含有α的代数式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的长（用含有r的代数式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O与边AB相交，求r的取值范围；
②如图2，连结GE，若GE平分∠DEB，求CE．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：241引用：1难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，直径AE交BC于点H，点D在弧AC上，过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的长；
（3）在（2）的条件下，直接写出CD的长．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：412引用：3难度：0.5
