已知圆C过点P（22，22），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆心C上的一个动点，求CQ•MQ的最小值；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
2
2
2
2
CQ
MQ
【考点】抛物线的焦点与准线．
【答案】（1）x2+y2=1．
（2）-2+1；
（3）证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，
且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，
则得直线OP和AB平行，
理由如下：由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，
故可设PA：y-=k（x-），PB：y-=-k（x-）．
由PA与圆方程联立，得（1+k2）x2+k（1-k）x+（1-k）2-1=0，
因为P的横坐标x=一定是该方程的解，故可得xA=•．
同理，所以xB=•．
由于AB的斜率kAB===1=kOP （OP的斜率），
所以，直线AB和OP一定平行．
（2）-2
2
（3）证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，
且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，
则得直线OP和AB平行，
理由如下：由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，
故可设PA：y-
2
2
2
2
2
2
2
2
由PA与圆方程联立，得（1+k2）x2+
2
1
2
因为P的横坐标x=
2
2
2
2
k
2
-
2
k
-
1
1
+
k
2
同理，所以xB=
2
2
k
2
+
2
k
-
1
1
+
k
2
由于AB的斜率kAB=
y
B
-
y
A
x
B
-
x
A
2
k
-
k
（
x
B
+
x
A
）
x
B
-
x
A
所以，直线AB和OP一定平行．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：121引用：2难度：0.3
