已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且a_n+2=（1+2|cos

nπ

2

|）a_n+|sin

nπ

2

|，n∈N^*，
（1）求a_2k-1（k∈N^*）；
（2）数列{y_n}，{b_n}满足y_n=a_2n-1，b₁=y₁，且当n≥2时

b

n

=

y

2

n

（

1

y

2

1

+

1

y

2

2

+

…

+

1

y

2

n

-

1

）

．证明当n≥2时，有

b

n

+

1

（

n

+

1

）

2

-

b

n

n

2

=

1

n

2

；
（3）在（2）的条件下，试比较

（

1

+

1

b

1

）

•

（

1

+

1

b

2

）

•

（

1

+

1

b

3

）

•…•

（

1

+

1

b

n

）

与4的大小关系．