问题提出
（1）如图①，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=16，AD=12，E、H分别是AD、AB的中点，点F在DC上，且DF=10，点G在BC上，且BG=4，求四边形FEGH的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图②所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个矩形河畔公园ABCD．按设计要求，要在矩形河畔公园ABCD内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足AN=CP，AM=OC．已知矩形ABCD中，AC为对角线，AB=800m,BC=1200m,为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖OPMN的边MP∥AC，且面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最大值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）四边形FEGH的面积为49；
（2）四边形OPMN面积的最大值为480000m2，这时点N到点A的距离为400m．
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（2）四边形OPMN面积的最大值为480000m2，这时点N到点A的距离为400m．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：342引用：3难度：0.5
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