我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳．上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射．某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有45人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣．
（1）请补充完整2×2列联表，并依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？
| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
（3）按随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取4名男生和3名女性，组成一个容量为7的样本，再从抽取的7人中随机抽取3人，随机变量x表示3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
临界值表：
| α | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| xα | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）列联表见解析；能认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联；
（2）；
（3）分布列见解析；．
（2）
2
11
（3）分布列见解析；
9
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/21 8:0:10组卷：18引用：1难度：0.5
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