材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x、y、z满足y+zx=z+xy=x+yz，求2x-y-z的值”时，采用了引入参数法k,将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数k的值，进而得出x、y、z之间的关系，从而解决问题．过程如下：
解：设y+zx=z+xy=x+yz=k,则有y+z=kx,z+x=ky,x+y=kz,
将以上三个等式相加，得2（x+y+z）=k（x+y+z）
∵x、y、z都为正数
∴k=2，即y+zx=2
∴2x-y-z=0．
仔细阅读上述材料，解决下面的问题：
（1）若正数x、y、z满足x2y+z=y2z+x=z2x+y=k,求k的值；
（2）已知a+ba-b=b+c2（b-c）=c+a3（c-a），a、b、c互不相等．求证：8a+9b+5c=0．
y
+
z
x
z
+
x
y
x
+
y
z
y
+
z
x
z
+
x
y
x
+
y
z
y
+
z
x
x
2
y
+
z
y
2
z
+
x
z
2
x
+
y
a
+
b
a
-
b
b
+
c
2
（
b
-
c
）
c
+
a
3
（
c
-
a
）
【答案】（1）k=；
（2）证明过程见解答．
1
3
（2）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 16:0:2组卷：1008引用：3难度：0.5
