折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为证明一个命题提供思路和方法．
【动手操作】如图1，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF；将点B翻折到EF上点B′，折痕为CG；连接B′D．
（1）判断△B′CD的形状并说明理由；
【类比操作】如图2，点P为长方形纸片ABCD的边AB上一点，折叠纸片，使B与P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B折叠后落在EF上的点B处，展平纸片，得到折痕GH、EF与GH交于点O；连接BP′、BB′．
（2）求证：点O在BP′的垂直平分线上；
（3）试探究∠P′BB′与∠CBB′之间的数量关系，并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）△B′CD是等边三角形，理由见解答；
（2）证明过程见解答；
（3）∠P′BB′=2∠CBB′，理由见解答．
（2）证明过程见解答；
（3）∠P′BB′=2∠CBB′，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/7 6:0:2组卷：208引用：1难度：0.1
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（1）求∠ECP的度数；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DEPM是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，在边长为4的正方形ABCD中，将线段AB沿射线BD平移，得到线段GF，连接CG、CF则直接写出CF+CG的最小值是 ．发布：2025/6/8 3:30:1组卷：41引用：1难度：0.2 -
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3．在平面直角坐标系xOy中，已知，点A（a,0），M（b,a），其中a,b满足
，9-3b=12a-a2-36
（1）请直接写出a,b的值；
（2）如图1，过点M作MB⊥y轴于点B，N为y轴上一点，且∠MAN=45°，求点N的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，已知G为第一象限内一点，∠AGN=90°，当OG的值最大时，
①判断四边形OAGN的形状（不必并说明理由）；
②P是y轴上一点，在直线BG上是否存在点Q，使以B，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q及对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 4:0:1组卷：121引用：3难度：0.1
