在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）如图1，求证：∠AEB=90°；
（2）如图2，求证：AD+BC=AB；
（3）如图3，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若∠ABC=90°，12∠AED+∠C=90°，且BF=2，求CD的长．
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）证明见解答过程；
（3）4．
（2）证明见解答过程；
（3）4
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/25 3:0:4组卷：43引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图（1），E，F，H是正方形ABCD边上的点，连接BE，CF交于点G、连接AG，GH，CE=DF．
（1）判断BE与CF的位置关系，并证明你的结论；
（2）若CE=CH，求证：∠BAG=∠CHG；
（3）如图（2），E，F是菱形ABCD边AB，AD上的点，连接DE，点G在DE上，连接AG，FG，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接写出DF的长及cos∠ADC的值．发布：2025/5/22 11:0:1组卷：491引用：3难度：0.1 -
2．（1）如本题图①，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．求证：DE平分∠ADB．
（2）如本题图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
（3）如本题图③，在四边形ABCD中，BC=6，CD=5，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E为AC上一点，∠EDC=∠ABC．若DE=DC，求AB的长．12
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：320引用：1难度：0.3 -
3．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子，例如 是等邻角四边形；
（2）问题探究：
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连接AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展：
如图2，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如图3），当四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：623引用：2难度：0.2
