欧几里得《原本》中给出2不是有理数的证明方法．
假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数p,q,使得2=pq，于是p=2q．两边平方得p2=2q2．由2q2是偶数，可得p2是偶数．而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s,代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2．
所以q也是偶数．这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p,q互质矛盾．说明2不能写成分数的形式，即．2不是有理数．
请你阅读上述材料，用类似的方法，证明32不是有理数．
2
2
2
=
p
q
p
=
2
q
2
2
3
2
【考点】有理数无理数的概念与运算．
【答案】证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：104引用：1难度：0.2
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