如图所示，点D是∠ACB内一点，若∠1=35°，∠2=40°，∠ADB=145°，则∠ACB的大小为（ ）
【考点】三角形的外角性质．
【答案】B
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：526引用：1难度：0.7
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2．探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律
在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律．
规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于90°加上第三个内角度数的一半．
规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．
如图（1），已知点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P=90°+∠A，∠M=90°-12∠A12
证明规律1：
∵BP、CP是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=12∠ACB，（1）12
∴∠A=180°-2（∠1+∠2），（2）
∴∠1+∠2=90°-∠A，12
∴∠P=180°-（∠1+∠2）=90°+∠A．12
证明规律2：
∵∠3=（∠A+∠ACB），∠4=12（∠A+∠ABC），12
∴∠3+∠4=（∠A+∠ACB+∠ABC）+12∠A=90°+12∠A，12
∴∠M=180°-（∠3+∠4）=90°-∠A．12
请解决以下问题：
（1）写出上述证明过程中步骤（2）的依据是：；
（2）如图（2），已知点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角（∠ACD）平分线CQ的交点，请猜想∠Q和∠A的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/19 23:30:1组卷：572引用：2难度：0.7 -
3．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，则∠AOC的大小为（ ）发布：2025/6/20 3:30:1组卷：187引用：22难度：0.9
