【问题情境】（1）点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为2，且OA=5，则点P到点A的距离最长为 77．
【直接运用】（2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 5-15-1．
【构造运用】（3）如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿逆时针方向向终点D和A运动，连接AM和BN交于点P，求tan∠DCP的最小值．
【灵活运用】（4）如图3，⊙O的直径为8，弦AB=43，点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于点M，则△ABM的面积最大值是 123+24123+24．
5
5
AB
=
4
3
3
3
【考点】圆的综合题．
【答案】7；-1；12+24
5
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：412引用：1难度：0.4
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1
