拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑•波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点．”已知在△ABC中，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A′，B′，C′．若角A，B，C的对边分别为a,b,c,且acosC+3asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若a=3，求△A′B′C′的面积最大值．
acos
C
+
3
asin
C
-
b
-
c
=
0
a
=
3
【答案】（1）．
（2）．
π
3
（2）
3
3
4
【解答】
【点评】
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